已知数列
的前
和
记
其中
表示不超过
的最大整数，如
(1)求数列的通项公式；
(2)设
求数列
的前项和
(3)求数列
的
项和.
的前和记其中表示不超过的最大整数，如(1)求数列
的通项公式；(2)设
求数列的前项和(3)求数列
的项和.
更新时间：2021-12-01 21:12:27
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【推荐1】已知正项数列的前项和
满足：
.
（1）求
；
（2）若
，求数列的前项和
.
的前项和满足：.（1）求
；（2）若
，求数列的前项和.
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【推荐2】已知数列的前项和为，且满足
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和.
的前项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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.
，求数列
的前
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
【推荐1】设数列的前项和为，已知
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，记数列的前项和为，求证：
.
的前项和为，已知，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，记数列的前项和为，求证：.
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【推荐2】已知数列，满足
，且
，数列满足
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
，满足，且，数列满足．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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，且
成等比数列．
前n项和为
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知等比数列的前n项和为，且
，（
）
(1)求数列的通项公式；
(2)当
（）时，在与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，若
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，且，（）(1)求数列
的通项公式；(2)当
（）时，在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前n项和．
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【推荐2】已知数列的首项为1，前项和满足
.
（1）求与数列的通项公式；
（2）设
，求使不等式
成立的最小正整数.
的首项为1，前项和满足.（1）求
与数列的通项公式；（2）设
，求使不等式成立的最小正整数.
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的前
.
,数列
的前
.
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解题方法
【推荐1】已知等差数列和等比数列满足
，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）数列和中的所有项分别构成集合
，
，将
的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和
.
和等比数列满足，，，.（1）求
和的通项公式；（2）数列
和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.
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【推荐2】用部分自然数构造如图的数表：用
表示第
行第
个数（
），使得
每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,
.设第（
）行的第二个数为
.
(1)写出第7行的第三个数；
(2)写出
与
的关系并求；
(3)设
证明：
表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,.设第（）行的第二个数为.(1)写出第7行的第三个数；
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与的关系并求；(3)设
证明：
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，
，
．
，求
；
