【推荐1】已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．

【推荐2】已知等差数列的公差为1，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列，求数列的前项和.

【推荐3】已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.

【推荐1】已知等差数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，，
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列与中的所有项分别构成集合，，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成新数列，求数列的前20项和

【推荐2】为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划．已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是．一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为．
(1)求；
(2)证明：为等比数列；
(3)求数列的前n项和，并说明的实际意义．

【推荐3】已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且，，成等差数列，等差数列的首项为1．
(1)求和的通项公式；
(2)若数列的前项和为，若对任意均有恒成立，求的范围．

【推荐1】已知数列的前项和为，向量，满足条件.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记数列的前项和为，证明：．

【推荐3】数列的前项和为，数列是首项为，公差为（）的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若（），求数列的前项和．