【推荐1】有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．
（Ⅰ）证明（，是的多项式），并求的值
（Ⅱ）当时，将数列分组如下：
(每组数的个数构成等差数列)．
设前组中所有数之和为，求数列的前项和．
（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式
成立的所有的值．

【推荐2】在数列中，有.
（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.

【推荐3】设为数列的前项和，已知，．
(1)证明：为等比数列；
(2)求的通项公式，并判断是否成等差数列？

【推荐1】记为公差不为零的等差数列的前n项和，已知，是与的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列满足：，；数列是各项都为正数的等比数列且满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列各项均为正数，且.
(1)求的通项公式；
(2)记数列前项的和，证明：.

【推荐1】已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
问题：已知，______________，是否存在正整数，使得数列 的前项和?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知数列，，，，设其前n项和为S_n．
（1）求出S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）猜想前n项和S_n并证明．

【推荐3】在①；②为等差数列，其中成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列中，______.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】设数列的前项和为，，．
（1）求证：是等差数列；
（2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值．

【推荐2】已知数列，的前项和分别为，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】设正项数列的前n项和为，已知,求证：数列是等差数列，并求其通项公式.