【推荐1】设数列的前n项和为已知直角坐标平面上的点均在函数的图像上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若已知点，，为直角坐标平面上的点，且有，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若使对于任意恒成立，求实数t的取值范围.

【推荐2】已知数列满足，．
（Ⅰ）证明：数列为单调递减数列；
（Ⅱ）记为数列的前项和，证明：．

【推荐3】对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质m”：；存在实数M，使得成立．
数列、中，、（），判断、是否具有“性质m”；
若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，，求证：数列具有“性质m”；
数列的通项公式对于任意，数列具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值，求整数t的值．

【推荐1】已知各项是正数的数列的前项和为，
(1) 若，且.
①求数列{a_n}的通项公式；
②若对任意恒成立，求实数λ的取值范围．
(2) 已知数列是公比为的等比数列，且数列的前n项积为.若存在正整数k，对任意，使得为定值，求首项a₁的值．

【推荐2】在等差数列中，为其前和，若．
(1)求数列的通项公式及前和；
(2)若数列中，求数列的前和；
(3)设函数，，求数列的前和（只需写出结论）．

【推荐3】给定整数，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合是不是理想数集；（结论不要求说明理由）
(2)任取一个5元理想数集，求证：；
(3)当取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值.
注：由个实数组成的集合叫做元实数集合，分别表示数集中的最大数与最小数.

【推荐1】已知数列是无穷数列，（是正整数），.
（1）若，写出的值；
（2）已知数列中，求证：数列中有无穷项为1；
（3）已知数列中任何一项都不等于1，记，为较大者）.求证：数列是单调递减数列.

【推荐3】已知项数为的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.
（1）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”若不存在，请说明理由；
（2）若为的“伴随数列"，证明: ；
（3）已知数列存在“伴随数列，且，求的最大值.