【推荐1】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l(不经过P点)与C交于A，B两点.证明：直线与直线的斜率之和是为定值.

【推荐3】已知椭圆：过点，离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，已知椭圆上存在点，使，且这样的点有且只有两个.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，是坐标原点，求的面积取得最大值时的椭圆方程.

【推荐2】已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F₁，F₂在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝，求△PF₁F₂的面积．

【推荐3】如图，椭圆的下顶点为C，右顶点为D，且，左焦点为，过F且斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，交y轴于点P，M为线段AB的中点，直线OM交CD于点N，过点P作交x轴于点E．

(1)求椭圆的方程和直线CD的斜率；
(2)当的面积为时，求的值．