已知椭圆
的离心率
，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得
是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围．
的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围．
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更新时间：2022-02-15 07:19:38
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较难
(0.4)
【推荐1】在直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，椭圆短轴上的一个顶点为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
，动直线
与椭圆相交于
两点，若直线
的斜率均存在，求证：直线
的斜率依次成等差数列．
中，椭圆的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
，动直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
（不经过点
）交椭圆于点
，
，若直线
与直线
的斜率之和为
，求证过定点．
过点，且离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
（不经过点）交椭圆于点，，若直线与直线的斜率之和为，求证过定点．
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，椭圆的右焦点到直线
的距离是4．
的长度最大时，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若椭圆的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了3：1的两段．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线交椭圆于不同两点
，且
，当
的面积最大时，求直线和椭圆的方程．
的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的左､右顶点分别为
，下顶点为.
(1)设点
为椭圆上位于第一象限内一动点，直线
与
轴交于点.直线
于
轴交于点
，求四边形
的面积；
(2)设直线l与椭圆交于不同于右顶点
的
两点，且
，求
的最大值.
：的左､右顶点分别为，下顶点为.(1)设点
为椭圆上位于第一象限内一动点，直线与轴交于点.直线于轴交于点，求四边形的面积；(2)设直线l与椭圆
交于不同于右顶点的两点，且，求的最大值.
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作斜率为
的直线
、
两点，
，求
满足
（
且
），当
（
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的焦距与短轴长相等，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，当与轴垂直时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在异于、的一点，使得的重心是坐标原点
，求直线的方程.
的焦距与短轴长相等，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，当与轴垂直时，.（1）求椭圆
的方程；（2）若椭圆
上存在异于、的一点，使得的重心是坐标原点，求直线的方程.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，设椭圆
.
(1)过椭圆的左焦点，作垂直于轴的直线交椭圆于
、
两点，若
，求实数
的值；
(2)已知点
，、是椭圆上的动点，
，求
的取值范围；
(3)若直线
与椭圆交于、
两点，求证：对任意大于3的实数，以线段
为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.
中，设椭圆.(1)过椭圆
的左焦点，作垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若，求实数的值；(2)已知点
，、是椭圆上的动点，，求的取值范围；(3)若直线
与椭圆交于、两点，求证：对任意大于3的实数，以线段为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.
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，
为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
，
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求
的取值范围．
