在正方体中,点分别是棱的中点,则下列说法正确的是( )
A.过三点的平面截正方体的截面图形是矩形 |
B.过三点的平面截正方体的截面图形是等腰梯形 |
C.平面 |
D.若,则平面平面 |
2022·广东韶关·一模 查看更多[2]
更新时间:2022-02-17 09:49:06
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【推荐1】“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 |
C.该半正多面体过三点的截面面积为 |
D.该半正多面体外接球的表面积为 |
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【推荐2】(多选)如图1所示,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PC⊥平面ABCD,AB=BC=PC=2,O为AP的中点,则下列说法正确的是( )
A.若平面PAB∩平面PCD=l,则 |
B.过点O且与PC平行的平面截该四棱锥,截面可能是五边形 |
C.平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为 |
D.A为球心,表面积为的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于 |
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【推荐3】“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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【推荐1】如图,已知在棱长为1的正方体中,点,,分别是,,的中点,下列结论中正确的是( )
A.平面 | B.平面 |
C.直线与直线相交 | D.直线与直线所成的角为30° |
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【推荐2】在棱长为1的正方体中,点为线段上的动点(包含线段的端点),点,分别为线段,的中点,则下列说法正确的是( )
A.当时,点,,,四点共面 |
B.异面直线与的距离为 |
C.三棱锥的体积为定值 |
D.不存在点,使得 |
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【推荐3】如图,圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,F,H为圆柱底面圆弧的两个三等分点,EF,GH为圆柱的母线,点P,Q分别为线段AB,GH上的动点,经过点D,P,Q的平面α与线段EF交于点R,正确的是( )
A.QR∥PD |
B.若R与F重合,则直线PQ过定点 |
C.若α与平面BCF所成角为θ,则tanθ的最大值为 |
D.若P,Q分别为线段AB,GH的中点,则α与圆柱侧面的公共点到平面BCF距离的最小值为 |
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【推荐1】如图,四棱锥的底面是正方形,平面ABCD,,是线段的中点,是线段上的动点,则以下结论正确的是( )
A.平面平面 |
B.直线与平面所成角正切值的最大值为 |
C.二面角余弦值的最小值为 |
D.线段上不存在点,使得平面 |
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【推荐2】已知是各条棱长均等于1的正三棱柱, 是侧棱的中点,下列结论正确的是( )
A.与平面所成的角的正弦值为 |
B.平面与平面所成的角是 |
C. |
D.平面平面 |
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【推荐3】如图,在平行四边形中,,,,沿对角线将折起到的位置,使得平面平面,连接,下列说法正确的是( )
A.平面平面 |
B.三棱锥外接球的表面积为 |
C.与平面所成角的正弦值为 |
D.若点在线段上(包含端点),则面积的取值范围是 |
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