已知椭圆
过点
，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小值为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设不过点
的直线
与椭圆相交于
两点，若直线
与直线
斜率之和为
，求点到直线距离的最大值.
过点，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设不过点
的直线与椭圆相交于两点，若直线与直线斜率之和为，求点到直线距离的最大值.
更新时间：2022-02-22 09:01:07
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
且经过点P（2
，
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点A斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有BD⊥EQ，若存在，求△AQD的面积的最大值；若不存在，说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为且经过点P（2，）．（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点A斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有BD⊥EQ，若存在，求△AQD的面积的最大值；若不存在，说明理由．
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名校
【推荐2】已知椭圆：
的右焦点
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点
，且与椭圆交于
，
两点，过原点
作直线的垂线，垂足为，如果△
的面积为
（
为实数），求的值．
：的右焦点，点在椭圆上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果△的面积为（为实数），求的值．
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的左、右焦点分别为
,且
，
是椭圆上一点．
的值；
为椭圆
、
分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线
与
轴交于点
与
轴交于点
，求证：
为定值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的左，右焦点分别为
，
，椭圆上任意一点到焦点距离的最大值是最小值的
倍，且通径长为（椭圆的通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线与椭圆相交于不同的两点，，则
的内切圆面积是否存在最大值?若存在，则求出最大值；若不存在，请说明理由.
：的左，右焦点分别为，，椭圆上任意一点到焦点距离的最大值是最小值的倍，且通径长为（椭圆的通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线与椭圆相交于不同的两点，，则的内切圆面积是否存在最大值?若存在，则求出最大值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆E:
的一个焦点为
,长轴与短轴的比为2:1.直线
与椭圆E交于P､Q两点,其中
为直线的斜率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率.(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线
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，短轴长是2.
，求k的取值范围．
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名校
【推荐1】椭圆
的右顶点和上顶点分别为
,斜率为的直线与椭圆交于
两点(点在第一象限).
(Ⅰ)求证：直线
的斜率互为相反数；
(Ⅱ)求四边形
面积的最大值.
的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).(Ⅰ)求证：直线
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【推荐2】已知椭圆的右焦点为F，离心率为
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（Ⅰ）求椭圆 C 的方程
（Ⅱ）如图所示，设直线与圆
、椭圆 C 同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．
的右焦点为F，离心率为，过点 F 且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为， O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程
（Ⅱ）如图所示，设直线
与圆、椭圆 C 同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．
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．
两点，分别记
，
的面积为
，求
的最大值．
