椭圆
的右顶点和上顶点分别为
,斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点(点
在第一象限).
(Ⅰ)求证：直线
的斜率互为相反数；
(Ⅱ)求四边形
面积的最大值.
的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).(Ⅰ)求证：直线
的斜率互为相反数；(Ⅱ)求四边形
面积的最大值.
更新时间：2018-11-19 17:55:32
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知A，B，C三点在椭圆
上，其中A为椭圆E的右顶点，圆
为三角形ABC的内切圆.
（1）求圆O的半径r；
（2）已知
，
，
是E上的两个点，直线
与直线
均与圆O相切，判断直线
与圆O的位置关系，并说明理由.
上，其中A为椭圆E的右顶点，圆为三角形ABC的内切圆.（1）求圆O的半径r；
（2）已知
，，是E上的两个点，直线与直线均与圆O相切，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，
分别是椭圆
：
（
）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，
，直线
，
的斜率分别为
，
，且
．
(1)求的方程；
(2)直线
与
交于点
，
与
轴交于点
，求
的取值范围．
，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且．(1)求
的方程；(2)直线
与交于点，与轴交于点，求的取值范围．
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，抛物线
，O为坐标原点．
的焦点正好为椭圆
的上顶点，求p的值；
，过点P但不过原点的的直线l交椭圆
【推荐1】椭圆：
的焦距为2，椭圆上一点
.不过原点
的直线与椭圆相交于，两点，若抛物线：
的焦点是椭圆的右焦点.
（1）求椭圆与抛物线的方程；
（2）若线段
的长度为
.求
面积
的取值范围.
：的焦距为2，椭圆上一点.不过原点的直线与椭圆相交于，两点，若抛物线：的焦点是椭圆的右焦点.（1）求椭圆
与抛物线的方程；（2）若线段
的长度为.求面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆：
.
（1）椭圆是否存在以点
为中点的弦？若存在，求出弦所在的直线的方程，若不存在，请说明理由；
（2）已知椭圆的左､右顶点分别为，，点是椭圆上的点，若直线
，分别与直线
交于
，
两点，求线段
的长度取得最小值时直线
的斜率.
：.（1）椭圆
是否存在以点为中点的弦？若存在，求出弦所在的直线的方程，若不存在，请说明理由；（2）已知椭圆
的左､右顶点分别为，，点是椭圆上的点，若直线，分别与直线交于，两点，求线段的长度取得最小值时直线的斜率.
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经过点
，其长半轴长为3.
，
上的动点，直线
，
分别交椭圆于
两点，求四边形
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆上异于点
的两动点，当
的角平分线垂直于椭圆长轴时，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
的一个焦点为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆上异于点的两动点，当的角平分线垂直于椭圆长轴时，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形
一边的距离为d，试求
时a，b满足的条件.
.（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形一边的距离为d，试求时a，b满足的条件.
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解题方法
【推荐3】如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为
，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于
两点，过点的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线
与
交于点．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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