【推荐1】在底面半径为2高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1∶4，求圆柱的表面积．

【推荐2】如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.

（1）求圆柱的侧面积；
（2）求异面直线和所成的角的大小.

【推荐3】已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.

(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角；
(2)如图，若圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的侧面积.

【推荐1】如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.

（1）求该圆锥的表面积；
（2）求剩余几何体的体积.

【推荐2】如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.

（1）求三棱柱的体积；
（2）设M是BC中点，求直线与平面ABC所成角的正切值.

【推荐3】如图，在三棱柱中，，，顶点在底面上的射影为的中点，为的中点，是线段上除端点以外的一点.

（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积是三棱柱的体积的，求的值.

【推荐1】在球内有相距9cm的两个平行截面，截面圆的面积分别为和，求该球的体积.

【推荐2】已知在圆锥SO中，底面的直径，的面积为48．
   
(1)求圆锥SO的表面积；
(2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间．

【推荐3】一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为，高为的圆锥体，上半部是个半球，则这个密闭容器的表面积是多少？体积为多少？

【推荐1】（1）已知球的直径为，求它的表面积和体积；
（2）已知球的体积为，求它的表面积；
（3）若三个球的表面积之比为，求这三个球的体积之比.

【推荐2】如图所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm.现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为，.

（1）估计有多少个这样的零件；
（2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与棱柱接口处的面积不计，结果精确到）？

【推荐3】如图，在矩形中，∥，∥，，，现分别沿，将矩形折叠使得与重合，求折叠后的几何体的外接球的表面积．