半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多而体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）A．AB与PF所成角为 |
B．该二十四等边体的体积为 |
C．该二十四等边体外接球的表面积为 |
D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为 |
更新时间：2022-03-03 00:06:38
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解题方法
【推荐1】已知直三棱柱
的体积为
，若点
在
上，且
，点
是棱
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的体积为，若点在上，且，点是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．当为的中点时， |
B．当为的中点时， |
C．当为的三等分点，且靠近点 时， |
D．当为的三等分点，且靠近点时， |
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【推荐2】已知正方体
过对角线
作平面
交棱于点
，交棱于点F，则（ ）
过对角线作平面交棱于点，交棱于点F，则（ ）| A．平面分正方体所得两部分的体积相等 |
B．四边形 一定是菱形 |
| C．四边形的面积有最大值也有最小值 |
D．平面与平面 始终垂直 |
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于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，下面四个命题中正确的是（
所在四边形的面积为定值
始终与水面所在平面平行
时，
是定值
是定值
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【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，
平面
，四边形为正方形，
，、
为线段
上的两个动点（不包括端点），且满足
，以下结论正确的个数是（ ）
中，平面，四边形为正方形，，、为线段上的两个动点（不包括端点），且满足，以下结论正确的个数是（ ）A． |
B． 平面 |
C．二面角 的大小为定值 |
D．四面体 的体积为定值 |
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解题方法
【推荐2】小淘气找到了一支粉笔，测量后发现该粉笔的形状恰好是正六棱台
（正六棱台：棱台的上下底面均为正六边形，所有侧棱延长后交于一点，该点在棱台上、下底面的投影为分别为上、下底面的中心），棱台的高为h．若
，
，
（单位：mm），不考虑其它因素，则（ ）
（正六棱台：棱台的上下底面均为正六边形，所有侧棱延长后交于一点，该点在棱台上、下底面的投影为分别为上、下底面的中心），棱台的高为h．若，，（单位：mm），不考虑其它因素，则（ ）A．粉笔的体积为 |
B．若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的正六棱锥，则该棱锥的体积为 |
C．若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的侧面积为 |
| D．若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的球，则该球的半径为3mm |
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内有一个内切球
，球
，
分别切于点
，
为圆
不重合），则下列说法正确的是（
截得圆锥侧面的交线形状为抛物线
的体积的取值范围是
最大值为
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【推荐1】已知三棱锥
中，底面
为边长为2的等边三角形，在底面上的投影为
的中点
，则（ ）
中，底面为边长为2的等边三角形，在底面上的投影为的中点，则（ ）A． |
B． 的最大值为 |
C． |
D．若 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个侧面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱
底面
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，侧棱底面，，则下列结论正确的有（ ）A．四面体 不是鳖臑 |
B．阳马的体积为 |
C．阳马的外接球表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正切值为 |
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【推荐3】已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，动点在其内切球上，动点在其外接球上，且线段
长度的最小值为
，设该正三棱锥内切球的球心为
，外接球的球心为
，则（ ）
的侧面均为等腰直角三角形，动点在其内切球上，动点在其外接球上，且线段长度的最小值为，设该正三棱锥内切球的球心为，外接球的球心为，则（ ）| A．，，三点共线 |
B． 平面 |
C．正三棱锥外接球的体积为 |
D．正三棱锥内切球的表面积为 |
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【推荐1】如图，棱长为
的正方体中中，下列结论正确的是（ ）
的正方体中中，下列结论正确的是（ ） A．异面直线 与 所成的角为 |
B．直线 与平面 所成的角为 |
C．二面角 平面角的正切值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB，交PB于点F，则下列结论正确的是（ ）
中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB，交PB于点F，则下列结论正确的是（ ）A． 平面EDB |
| B．PB⊥平面EFD |
C．直线PB与平面ABCD所成的角的余弦值为 |
| D．平面CPB与平面PBD夹角的大小为60° |
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BC，
，D是AC的中点，O为
与AB所成的最大角为45°
所成的角的正弦值为
相交于一点，记为Q，且
