【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为，且，若在椭圆上存在点，使得过点可作以为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为______.

【推荐2】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.若椭圆与抛物线相交于点、，且直线经过点，则椭圆的离心率为___________.

【推荐3】椭圆的两个焦点与、，若为其上一点，则，则椭圆离心率的取值范围为_____________．

【推荐1】圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线：的图象以直线为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与的交点到中心的距离为____________.

【推荐2】等轴双曲线的两条渐近线夹角为__________．

【推荐3】在平面直角坐标系中，为坐标原点，过双曲线：的右顶点作射线与双曲线的两条渐近线分别交于第一象限的点和第二象限的点，且，的面积为，则__________．

【推荐1】曲线且过定点，点在椭圆上，设椭圆的左右焦点为，若，则该椭圆的离心率取值范围是______．

【推荐2】已知双曲线的左、右顶点分别为、，过点作斜率为1的直线，与双曲线的一条渐近线交于点，垂直轴于点，又过点作与平行的直线，与双曲线交于第一象限的点，垂直轴于点，且与的面积的比为4，则双曲线的离心率___________.

【推荐3】如图，在梯形中，已知，，双曲线过三点，且以为焦点，则双曲线的离心率为_____________.