【推荐1】已知圆，与x轴不重合的直线l过点，且与圆交于C、D两点，过点作的平行线交线段于点M．

(1)判断与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程；
(2)已知点，直线m过点，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线异侧），求四边形的面积的取值范围．

【推荐3】设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足
(1)求点的轨迹方程；
(2)过的直线与点的轨迹交于，两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于、两点，求四边形面积的取值范围．

【推荐1】已知，是椭圆的左、右焦点，弦经过点，若，，且的面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线，与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

【推荐2】设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足为线段的中点，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以、为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

【推荐3】过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点.当直线的斜率为0时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)求四边形面积的取值范围.

【推荐1】已知抛物线上的点与的距离.

(1)求抛物线E方程；
(2)若，直线与抛物线交于两点，P为抛物线上不同于的动点，直线，分别交直线于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为，直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.

【推荐3】从抛物线上任意一点向轴作垂线段垂足为，点是线段上的一点，且满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线与轨迹交于两点，点为轨迹上异于的任意一点，直线分别与直线交于两点.问：轴正半轴上是否存在定点使得以为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.