已知正四面体
的棱长为3，其外接球的球心为
．点
满足
，过点作平面
平行于
和
，设分别与该正四面体的棱
，
，
相交于点
，
，
，则（ ）
的棱长为3，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（ ）A．四边形 的周长为定值 | B．当 时，四边形为正方形 |
C．当 时，截球所得截面的周长为 | D．四棱锥 的体积的最大值为 |
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辽宁省实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题
更新时间：2022-03-09 09:14:47
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，正方体
的棱长为2，P是线段
上的一个动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论正确的有（ ）
A．直线BP与平面ABCD所成角的取值范围是 |
B． ⊥ |
C．三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与平面 的交线长为 |
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在直四棱柱中，
，
，点
在以线段为直径的圆上运动，且
三点共线，点
分别是线段
的中点，下列说法中正确的有（ ）
中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（ ）A．存在点 ，使得平面 与平面 不垂直 |
B．当直四棱柱的体积最大时，直线 与直线 垂直 |
C．当 时，过点 的平面截该四棱柱所得的截面周长为 |
D．当时，过 的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为 |
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内，二面角
，
，若两圆
的公共弦
的长为2，
的体积为
，则下列结论中正确的有（
四点共面
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【推荐1】已知四棱锥
，底面为矩形，侧面
平面，
，
.若点
为
的中点，则下列说法正确的为（ ）
，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）A． 平面 |
B． 面 |
C．四棱锥 外接球的表面积为 |
| D．四棱锥的体积为6 |
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆柱
的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P为上底面内一个动点（不包含边界），E为底面圆弧AB上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P为上底面内一个动点（不包含边界），E为底面圆弧AB上一个动点，则下列说法正确的有（ ）A．若点P与O重合，则圆锥 的侧面积为 |
B．若点P与D重合，E为圆弧AB的中点，则点A到平面PBE的距离为 |
C．三棱锥P－ABE的体积的最大值为 |
D．三棱锥P－ABE的外接球的表面积的最小值为 |
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的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，
，则下列结论正确的是（
体积的最大值为8
的取值范围是
，E为线段
的最小值为
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解题方法
【推荐1】把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(
中椭圆长轴
，短轴
，
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
， P为线段
上的动点，E 为线段
上的动点，MN 为过点
的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
A．当 平面 时， 为的中点 |
B．三棱锥 外接球的表面积为 |
C．若点Q是下底面椭圆上的动点， 是点Q在上底面的射影，且 ， 与下底面所成的角分别为 ，则 的最大值为 |
D．三棱锥 体积的最大值为8 |
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解题方法
【推荐2】一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，
，
，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥
，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）
，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）A． |
B．与平面 所成的角的余弦值为 |
C．平面与平面 所成的二面角的平面角为45° |
D．设平面 平面 ，则有 |
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【推荐3】如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，
底面，
，点是的中点，过
三点的平面与平面
的交线为
，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，底面，，点是的中点，过三点的平面与平面的交线为，则下列说法正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成角的余弦值为 |
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