【推荐1】已知数列中，是其前项和，并且，.
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知数列满足：.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)证明：.

【推荐3】为了净化环境，保护水资源，某化工企业在2020年年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
(2)问：该企业污水处理设备使用几年时年平均污水处理费用最低？最低年平均污水处理费用是多少万元？

【推荐1】已知数列的前项和为,若（）,且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设,数列的前项和为,证明:（）．

【推荐2】设，数列的前项和为，已知，______.请在①，，成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项的和.

【推荐3】在数列{a_n}中，（n∈N^*），.
(1)求；
(2)设为的前n项和，求的最小值．

【推荐1】已知是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12.
(1)求证：；
(2)是否存在实数，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知是公差不为零的等差数列，其中，，成等比数列，且，数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式及其前n项和；
(2)设求数列的前n项和；
(3)设集合，求集合M中所有元素的和．

【推荐3】已知首项为1的等差数列的前项和为，若成等比数列．
(1)求和：
(2)求证：

【推荐1】设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.
（Ⅰ）求数列的通项公式.
（Ⅱ）设的前项和为，求.

【推荐2】已知数列满足，且．
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）令，，求数列的前2019项和．

【推荐3】已知等差数列前10项的和是120，前20项的和是440.
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列的第2项和第5项分别是6和162，求数列的前n项和.