已知椭圆C:(a>b>0),点P(1,)在椭圆上,且离心率e=.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的右焦点为F,过B(4,0)的直线l与椭圆C交于D,E两点,求证:直线FD与直线FE斜率之和为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的右焦点为F,过B(4,0)的直线l与椭圆C交于D,E两点,求证:直线FD与直线FE斜率之和为定值.
更新时间:2022-03-14 10:59:07
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【推荐1】已知椭圆经过点为椭圆的右顶点,为坐标原点,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线与椭圆交于A,B,A关于原点的对称点为,若,求直线AB的斜率.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴长为4,且经过点,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线过的右焦点,且交于两点,若直线与交于点,求证:点在定直线上.
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右顶点,是上顶点,是左焦点, 为线段上一点,且 .
(1)若椭圆的离心率为,且的面积为,求椭圆的方程;
(2)若直线与直线的交点恰在椭圆上,求椭圆的离心率.
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【推荐2】已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程.
(2)设斜率为1的直线经过左焦点与椭圆C交于A,B两点,求.
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【推荐1】已知:平面内的动点P到定点为和定直线距离之比为,
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C的交点为M,N,点,
当满足 a 时,求证: b .
①;
②;
③直线过定点,并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值,并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处,在③④里选择一个填在b处,构成一个真命题,在答题卡上陈述你的命题,并证明你的命题
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程;
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当满足 a 时,求证: b .
①;
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请在①②里选择一个填在a处,在③④里选择一个填在b处,构成一个真命题,在答题卡上陈述你的命题,并证明你的命题
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,()在椭圆上,点,是椭圆上不同于,的两个动点,且满足:,试问:直线的斜率是否为定值?请说明理由.
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【推荐3】椭圆与双曲线之间有许多优美的对称性质,已知椭圆和双曲线
(1)设AB是双曲线的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为弦AB的中点,O为坐标原点,则为定值.类比双曲线的性质:若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,试猜想的值,并证明;
(2)设椭圆交x轴于A,B两点,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交y轴于点M,N,则为定值,类比椭圆的性质:若双曲线交x轴于A,B两点,点P是双曲线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交y轴于点M,N,试猜想的值,并证明.
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