【推荐1】已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.分别求，边所在直线的方程.

【推荐2】直线l经过两条直线和的交点，且__________．
(1)求直线l的方程；
(2)设l与坐标轴交于A、B两点，求以线段A、B为直径的圆的方程．
试从以下两个条件中年选一个补充在上面的问题中，完成解答；若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
①直线l的一个方向量为                  ②直线l在x轴上的截距为

【推荐3】已知双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，动直线l：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（，），（，）．
       
(1)求k的取值范围；
(2)记直线P₁A₁的斜率为k₁，直线P₂A₂的斜率为k₂，那么是定值吗？证明你的结论．

【推荐1】已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及、．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：为定值；
(3)求的最小值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（） 经过点，设椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，右准线于x轴交于点M，且F为线段AM的中点，

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点A的直线l与椭圆C交于另一点P（P在x轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线l与OQ垂直，求直线PQ的斜率.

【推荐3】已知椭圆的离心率，且点，在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且在椭圆位于x轴上方的部分，直线与轴交于点，点是轴上一点，，直线与椭圆交于点，若的面积为，求直线的方程．

【推荐1】已知抛物线，椭圆，若抛物线过点，抛物线与椭圆有共同的焦点，且椭圆的离心率．
（I）求椭圆与抛物线的方程；
（II）直线的方程为，若不经过点的直线与抛物线交于，（，分别在轴两侧），与直线交于点，与椭圆交于点，，设，，的斜率分别为，，，若．
（i）证明：直线恒过定点；
（ii）点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，点A到直线：的距离为6，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P在直线上（点P不在x轴上），直线与椭圆C相交于另一点M，直线与椭圆C相交于另一点N，求直线所过定点的坐标.

【推荐3】已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于不同的两点，点关于x轴的对称点为，证明：当直线绕点旋转时，直线经过定点.

【推荐1】已知椭圆的离心率，其右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作两条互相垂直的直线，若交椭圆于，交抛物线于，求四边形面积的最小值.

【推荐2】已知椭圆：()的离心率．
(1)直线：与椭圆C₁交于M，N两点，若以M，N为直径的圆C₂过原点，求圆C₂的半径；
(2)双曲线C₂：的左右顶点为A，B，P为双曲线在第一象限内的点，直线AP，BP与椭圆C₁分别交于点C，D，若与的面积相等，求直线OP的方程．

【推荐3】已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：.