如图，已知抛物线
上的点R的横坐标为1，焦点为F，且
，过点
作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.
(1)求抛物线C的方程；
(2)（i）求证：
为定值；
（ii）设
，
的面积分别为
，求
的最小值.
上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.(1)求抛物线C的方程；
(2)（i）求证：
为定值；（ii）设
，的面积分别为，求的最小值.
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更新时间：2022-03-16 12:05:00
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且
是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线
的斜率之积为
，求证：直线
恒过定点.
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线
的斜率之积为，求证：直线恒过定点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
：
过点
，
为其焦点，过且不垂直于
轴的直线
交抛物线于
，
两点，动点
满足
的垂心为原点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：动点在定直线
上，并求
的最小值.
：过点，为其焦点，过且不垂直于轴的直线交抛物线于，两点，动点满足的垂心为原点.（1）求抛物线
的方程；（2）求证：动点
在定直线上，并求的最小值.
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中，已知抛物线
与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且点
，且与抛物线
两点(A在
轴上方，且
)，若
的面积为
，求
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
的焦点为
，
为轴上位于右侧的点，点为抛物线
在第一象限上的一点，且
，分别延长线段
、
交抛物线于
、
.
（1）若
，求直线的斜率；
（2）求三角形
面积的最小值.
的焦点为，为轴上位于右侧的点，点为抛物线在第一象限上的一点，且，分别延长线段、交抛物线于、.（1）若
，求直线的斜率；（2）求三角形
面积的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”（阴影区域）来预示在6月的高考中，同学们展翅高飞，其中
是过抛物线的焦点的两条弦，且
，点为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
（1）求抛物线的方程；
（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时，求的大小．
是过抛物线的焦点的两条弦，且，点为轴上一点，记，其中为锐角．（1）求抛物线的方程；
（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时，求
的大小．
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，F为抛物线
，求
的面积；
，
，且M，N均在抛物线
【推荐1】已知抛物线的准线经过点
，过点
的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点
（其中
）在抛物线C上，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)设O为原点，若
，
，求证：
为定值.
的准线经过点，过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，点（其中）在抛物线C上，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)设O为原点，若
，，求证：为定值.
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【推荐2】已知点
在抛物线
上，过点
的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设O为原点，
，求证：
为定值.
在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线
的斜率的取值范围；(3)设O为原点，
，求证：为定值.
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，焦点为
作两条关于直线
对称的直线分别交
于
三点在抛物线
，证明
三个顶点的横坐标均小于2．
