【推荐1】已知向量，设函数.
（1）当时，求的值；
（2）已知在中，内角的对边分别为，若，，求当时的取值范围.

【推荐2】已知动点P与两个顶点，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若，求斜率k

【推荐3】已知向量，，若，且函数的图象关于直线对称.
(1)求的单调递减区间；
(2)在中，角的对边分别为，若，且，，求外接圆的面积.

【推荐1】已知向量，．
(1)求的值．
(2)设向量，的夹角为，求的值．

【推荐2】已知函数的最小值为M.
（1）求M的值；
（2）若，，且，向量，求的最小值.

【推荐3】已知，，，.
（1）求证：；
（2）求在方向上的投影向量；
（3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积.

【推荐1】为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某企业应当地政府号召，在其扶贫基地建厂，利用当地原材料优势生产某种产品，已知年固定成本为50万元，年变动成本（万元）与产品产量（万件）的关系为，产品售价为10.5万元/万件，该企业利用其产业链优势，可将该厂产品全部收购
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该厂年利润最大？最大利润为多少？

【推荐2】已知函数f（x）＝x²+tx+1（其中实数t＞0）．
（1）已知实数x₁，x₂∈[﹣1，1]，且x₁＜x₂．若t＝3，试比较x₁f（x₁）+x₂f（x₂）与x₁f（x₂）+x₂f（x₁）的大小关系，并证明你的结论；
（2）记g（x），若存在非负实数x₁，x₂，…x_n+1，使g（x₁）+g（x₂）+…+g（x_n）＝g（x_n+1）（n∈N*）成立，且n的最大值为8，求实数t的取值范围．

【推荐1】已知，，，，(， )．
（1）若，且∥（），求的值；
（2）是否存在实数，使，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】（1）已知，，若，求实数的值．
（2）已知平面向量，满足：，，，求与的夹角的大小．

【推荐3】已知向量.
(1)求的夹角；
(2)求的坐标.