【推荐1】已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点，.
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线:与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐2】古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.
(1)求圆的方程；
(2)过点向圆作切线，切点分别是，求直线的方程.
(3)若点，当在上运动时，求的最大值和最小值.

【推荐3】已知点，，的方程为，点是上的动点．
(1)求面积的取值范围；
(2)是否存在点，使得？若存在，求出满足条件的点的个数；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.
（1）求圆的标准方程；
（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.

【推荐2】已知点和点.
(1)求线段的垂直平分线的方程；
(2)若圆经过，两点，且圆心在轴上，求圆的方程.

【推荐3】如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和，高为3．

(1)求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；
(2)若点N的坐标为，求过点N且被圆E截得的弦长与CD等长的直线的一般式方程．

【推荐1】已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若，其中为坐标原点，求直线的方程.

【推荐2】如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点，（点在点的左侧），并修建两段直线型道路，，规划要求：线段，上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点，到直线的距离分别为和（，为垂足），测得，，（单位，百米）．

(1)若点选在点的左侧8百米处，则道路是否符合规划要求？
(2)在规划要求下，求的最小值.

【推荐3】已知直线l：3x＋4y＋1＝0，一个圆与x轴正半轴、y轴正半轴都相切，且圆心C到直线l的距离为3.
(1)求圆的方程；
(2)P是直线l上的动点，PE，PF是圆的两条切线，E，F分别为切点，求四边形PECF的面积的最小值．