已知点H为抛物线C：
的准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线HA，HB，切点为A，B，证明直线AB过定点，并求△HAB面积的最小值．
的准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线HA，HB，切点为A，B，证明直线AB过定点，并求△HAB面积的最小值．
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（已下线）类型四 定点问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
更新时间：2022-04-02 13:33:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
，其中
.
（1）若
是定义在
上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当
时，判断与
的图象在其公共点处是否存在公切线？若存在，求满足条件的a值的个数；若不存在，请说明理由.
，其中.（1）若
是定义在上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）当
时，判断与的图象在其公共点处是否存在公切线？若存在，求满足条件的a值的个数；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知函数
（
）．
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，求曲线
过点
的切线与曲线的公共点的坐标．
（）．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，求曲线过点的切线与曲线的公共点的坐标．
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及一点P（1，－2），过点P作直线l与曲线y＝f（x）相切，求直线l的方程．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知动圆过定点
，且与定直线l：
相切，点C在l上．
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
(2)设过点P且斜率为
的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；
(3)问：△ABC能否为正三角形？若能，求出点C的坐标；若不能，说明理由．
，且与定直线l：相切，点C在l上．(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
(2)设过点P且斜率为
的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长；(3)问：△ABC能否为正三角形？若能，求出点C的坐标；若不能，说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
，过焦点F作动直线交C于A，B两点，过A，B分别作圆
的两条切线，切点分别为M，N，若AB垂直于y轴时
.
（1）求抛物线方程；
（2）若点P也在曲线C上，O为坐标原点，且
，
，求实数
的取值范围.
，过焦点F作动直线交C于A，B两点，过A，B分别作圆的两条切线，切点分别为M，N，若AB垂直于y轴时.（1）求抛物线方程；
（2）若点P也在曲线C上，O为坐标原点，且
，，求实数的取值范围.
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上，抛物线的焦点为F，且F是
的重心.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，点
，点B在抛物线C上，且满足
（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l
，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，
的面积记为
，
的面积记为
，求证：
为定值.
的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l
，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.
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【推荐2】已知点
是抛物线
的焦点，
是其准线
上任意一点，过点作直线
，
与抛物线
相切，
，
为切点，，与
轴分别交于
，
两点．
（1）求焦点的坐标，并证明直线
过点；
（2）求四边形
面积的最小值．
是抛物线的焦点，是其准线上任意一点，过点作直线，与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，两点．（1）求焦点
的坐标，并证明直线过点；（2）求四边形
面积的最小值．
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的焦点为
为抛物线上一定点，抛物线上两动点
不重合），线段
，
，
成等差数列.
，
，
，
，求四边形
的面积取值范围.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1＞0，y2＜0，
•
12（O为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．
•12（O为坐标原点）．(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为
且
，求证直线过定点．
，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为
且，求证直线过定点．
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为坐标原点，抛物线
的焦点为
同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线
的方程为
.
与椭圆
相交于
两点，
交于点
为直径的圆与直线
两点，求证：直线
经过线段
