【推荐1】对于定义在区间上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“下界”，把称为函数在上的“下界”.
（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；，.
（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”？说明理由；
（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数在上的“幅度”.对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值.

【推荐2】已知函数，，
(1)若对任意的，总存在，使得，求a的取值范围；
(2)设，记为函数在上的最大值，求的最小值.

【推荐3】对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.
（I）若函数是上的“平底型”函数，求的值；
（Ⅱ）判断函数是否为上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，且函数的最小值为，求.
的值．

【推荐1】若函数满足且，则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.

【推荐2】已知函数是偶函数．
(1)求的值：
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围；
(3)设，当为何值时，关于的方程有实根．

【推荐3】已知定义域为，对任意都有，当时，，且
（1）求实数的取值范围，使得方程有负实数根；
（2）求在的最大值

【推荐1】已知函数．
（1）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

【推荐2】如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”；
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，试写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知具有“性质”，当时，，，求在上的最大值；
（3）设函数具有“性质”，且当时，，求：当时，函数的解析式，若与交点个数为1001个，求的值；

【推荐3】已知函数.
（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；
（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.

【推荐1】已知函数.
（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；
（2）设，试讨论的零点个数情况.

【推荐2】对于函数，且的定义域为，．
（1）求实数的值，使函数为奇函数；
（2）在（1）的条件下，令，求使方程，有解的实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，函数是的反函数.
(1)若的值域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，便得函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.