如图，已知正方体
的棱长为1，E、F分别是棱AD、
上的中点．若点P为侧面正方形
内（含边）动点，且存在x、
，使
成立，则点P的轨迹长度为_________ ．
的棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为
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更新时间：2022-04-20 09:47:14
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【推荐1】已知正方体的棱长为
，
分别为
的中点，点
在正方体表面上运动，若直线
平面
，则点的轨迹长度为___ .
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是侧面正方形
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平面
时，点的轨迹长度为______ ，若点轨迹的两端点和点
，
在球
的球面上，则球的体积为______ .
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分别是棱
，
的中点，
内（不含边界）一点，若
平面
，则线段
长度的最小值是
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中，各个顶点与对边中点连线，相交于一点，定义为三角形的重心
，此时易得
.类似在三棱锥
中，各个顶点分别与对面三角形的重心的连线，相交于一点，定义为三棱锥的重心G.若设
，
，
，则
____________ .（用
、
、
表示）
中，各个顶点与对边中点连线，相交于一点，定义为三角形的重心，此时易得.类似在三棱锥中，各个顶点分别与对面三角形的重心的连线，相交于一点，定义为三棱锥的重心G.若设，，，则、、表示）
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=(2,-1,3),
=(-1,4,-2), 
=(7,7,λ),若,,共面,则实数λ=_________ .
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，则T表示的区域的面积为____________ .
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中，底面
为正方形，
，
为空间中一动点，为
的中点，
平面.若
，则的轨迹围成封闭图形的体积为________ .
中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面.若，则的轨迹围成封闭图形的体积为
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内（不含边界）的一个动点，若
，则线段
