如图，AB是圆柱的底面直径且AB=2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面面圆周上的点．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若AC=1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若AC=1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值．
更新时间：2022-04-23 09:00:30
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【推荐1】在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
.
（1）若还同时满足下列三个条件中的两个：①
，②
，③
，请指出这两个条件，并说明理由；
（2）若
，求的周长.
中，角，，的对边分别为，，，，.（1）若
还同时满足下列三个条件中的两个：①，②，③，请指出这两个条件，并说明理由；（2）若
，求的周长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知的面积为
，且内角是，的等差中项.
（1）若
，求边
的长；
（2）当边上中线
取最小值时，试判断的形状.
的面积为，且内角是，的等差中项.（1）若
，求边的长；（2）当
边上中线取最小值时，试判断的形状.
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，
，
，
，
.
；
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为
，求该等边圆柱的底面周长和高.
，求该等边圆柱的底面周长和高.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问
为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长，b为矩形的宽， |
抗弯截面系数 |
|
|
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(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
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是圆柱的底面直径且
，
是圆柱的母线且
，点C是圆柱底面圆周
上靠近点A的三等分点，点E在线段
的体积；
的中点，求
的最小值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，是以为斜边的等腰直角三角形，
，O为中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，O为中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知四棱锥
的底面
是平行四边形、侧棱
平面，点
在棱
上， 且
， 点N是在棱
上的动点 (不为端点).
(1)若N是棱中点， 完成:
(i)画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段
的关系；
(ii) 求证:
平面
；
(2)若四边形是正方形， 且
， 当点
在何处时， 直线
与平面 所成角的正弦值取得最大值， 并求出最大值.
的底面是平行四边形、侧棱平面，点 在棱上， 且， 点N是在棱上的动点 (不为端点).(1)若N是棱
中点， 完成:(i)画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段的关系；(ii) 求证:
平面；(2)若四边形
是正方形， 且， 当点在何处时， 直线与平面 所成角的正弦值取得最大值， 并求出最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图所示，在四棱柱
中，侧棱
平面，底面是直角梯形，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，．（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值．
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