【推荐1】如图，已知正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高．


(1)求此正三棱锥的表面积；
(2)求此正三棱锥的体积．

【推荐2】一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、，求的值．

【推荐3】如图，在正四面体中，若侧棱，求正四面体的外接球的表面积（π取3.14）．

【推荐1】如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点D为的中点，点E为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.

【推荐2】在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且各侧棱长均为，求该四棱锥外接球的表面积．

【推荐3】如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．设O是△ABC的内切圆圆心，r是△ABC的内切圆半径，设S是△ABC的面积，l是△ABC的周长，由等面积法，可以得到．

(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球．设三棱锥的体积是V，表面积是S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式R_内（只写结论即可，不必写推理过程）；
(2)若多面体的所有顶点都在同一球上，则该球为多面体的外接球，如图2，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA = PB = PC = 1，求三棱锥P－ABC的内切球半径和外接球的半径．