如图，在平面直角坐标系中，O为原点，
，过直线l：
左侧且不在x轴上的动点P，作
于点H，
的角平分线交x轴于点M，且
，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点
，过点
的直线
交C于A，B两点，
，点T满足
，其中
，证明：
.
，过直线l：左侧且不在x轴上的动点P，作于点H，的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点
，过点的直线交C于A，B两点，，点T满足，其中，证明：.
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重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-2（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建省三明市普通高中2022届高三5月质量测试数学试题
更新时间：2022-05-06 07:10:31
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知线段
的端点
的坐标是
，端点
在圆
上运动，线段中点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线
经过坐标原点，且不与
轴重合，直线与曲线相交于
两点，求证：
为定值；
（3）已知过点
有且只有一条直线与圆
相切，过点
作两条倾斜角互补的直线与圆交于
两点，求两点间距离的最大值.
的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.（1）求曲线C的方程；
（2）直线
经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；（3）已知过点
有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，点为平面内一动点，线段
的中点为
，点到轴的距离等于
，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点
，曲线上异于点的两点
，
满足
与
斜率之和为4，求点到直线
距离的最大值.
中，已知点，点为平面内一动点，线段的中点为，点到轴的距离等于，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知点
，曲线上异于点的两点，满足与斜率之和为4，求点到直线距离的最大值.
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的焦点为
，求线段
中点
，当焦点为
时，求
的面积；
准线上的点，直线
，
，
的斜率分别为
，求证：
的等差中项．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的右顶点为
，上顶点为
.已知椭圆的离心率为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于，两点，与直线
交于点，且点，均在第四象限.若
，求
的值.
的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值.
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【推荐2】已知椭圆
,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
(1)若
求点的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为、
，直线
、
分别是椭圆的切线，、
为切点，直线、的斜率分别是
、
，求
的值；
(3)设直线、
分别与椭圆相交于、两点，且
若是中点，求证：、
、三点共线（为坐标原点）.
,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.(1)若
求点的轨迹方程；(2)设
的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；(3)设直线
、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
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的右焦点为
，右准线为
.过点
与右准线
.
，求直线
，使得
恒成立？若存在，求实数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆的方程
,
,
，抛物线过
两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点
， 过T的直线交轨迹C于 
两点（直线
与
轴不重合），求证：
为定值.
,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知
分别是椭圆：
(
)的左､右焦点，点
是椭圆上一点，且
.若椭圆的内接四边形
的边
的延长线交于椭圆外一点
，且点的横坐标为1，记直线
的斜率分别为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
的值.
中，已知分别是椭圆：()的左､右焦点，点是椭圆上一点，且.若椭圆的内接四边形的边的延长线交于椭圆外一点，且点的横坐标为1，记直线的斜率分别为，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求的值.
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的离心率为
，焦距为4．
为椭圆的左、右顶点，直线
，
与
的值．
