已知椭圆
的离心率为
，焦距为4．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过椭圆的右焦点
的动直线
与椭圆交于
、
两点（点在
轴上方），
、
为椭圆的左、右顶点，直线
，
与
轴分别交于点
、
，
为坐标原点，求
的值．
的离心率为，焦距为4．(1)求椭圆
的方程；(2)设过椭圆的右焦点
的动直线与椭圆交于、两点（点在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线，与轴分别交于点、，为坐标原点，求的值．
2023·江西上饶·一模 查看更多[4]
四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题
更新时间：2023-02-26 07:10:40
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【推荐1】已知椭圆经过点
，离心率为
，过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为
和
，求证：
为定值
经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为
和 ，求证：为定值
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【推荐2】一个焦点在直线
上，且离心率
.
(1)求该椭圆的方程；
(2)若与是该椭圆上不同的两点，且线段
的中点
在直线上，试证：轴上存在定点
，对于所有满足条件的与，恒有
；
(3)在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.
上，且离心率.(1)求该椭圆的方程；
(2)若
与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；(3)在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.
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短轴一个端点到右焦点的距离为
面积的最大值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知椭圆
：
的离心率为，椭圆上的点与点
的最大距离为
.
(1)求椭圆的标准方程 ；
(2)设椭圆的上、下顶点分别为
，过点的直线与椭圆交于点
（异于点），与轴交于点，直线
与直线
交于点，试探究：
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
为坐标原点，已知椭圆：的离心率为，椭圆上的点与点的最大距离为.(1)求椭圆
的标准方程 ；(2)设椭圆
的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆交于点（异于点），与轴交于点，直线与直线交于点，试探究：是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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【推荐2】已知
：
交轴于，两点，过以
为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于
，
，分别交轴和圆于，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
.求证：
为定值；
（3）过原点作直线的垂线交直线
于点
.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线
与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.
：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆于，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，.求证：为定值；（3）过原点
作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.
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的焦点重合，椭圆上的动点到焦点
.
两点，弦
是否为定值? 若是，定值为多少?
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【推荐1】已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，过椭圆的左、右焦点
分别作倾斜角为
的直线
，
分别交椭圆于A，B和C，D两点，当
时，直线AB与CD之间的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若AB不与x轴重合，点P在椭圆上，且满足
（t＞0）.若
，求直线AB的方程.
（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，分别交椭圆于A，B和C，D两点，当时，直线AB与CD之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若AB不与x轴重合，点P在椭圆上，且满足
（t＞0）.若，求直线AB的方程.
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）与y轴的一个交点为
，离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若
为等腰直角三角形，求直线l的方程.
（）与y轴的一个交点为，离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.
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的左右焦点分别为
，
，离心率为
周长为8.
