已知椭圆E：
（
）与y轴的一个交点为
，离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若
为等腰直角三角形，求直线l的方程.
（）与y轴的一个交点为，离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.
更新时间：2024-02-13 18:48:26
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，点
在椭圆
上，直线
与交于
，
两点．
(1)求椭圆的方程及焦点坐标；
(2)若线段
的垂直平分线经过点
，求
的取值范围．
的离心率为，点在椭圆上，直线与交于，两点．(1)求椭圆
的方程及焦点坐标；(2)若线段
的垂直平分线经过点，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的长轴长等于4，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过P作直线
，
与圆
相切且分别交椭圆C于M、N两点．判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的长轴长等于4，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过P作直线
，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点．判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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，过点
作椭圆C的切线l，在第一象限的切点为P，过点P作与直线l倾斜角互补的直线，恰好经过椭圆C的下顶点N.
，则直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点
，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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【推荐2】椭圆的离心率
，过点
，左顶点为A，过点A作斜率为
的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
面积取最大值时的k的值．
(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的都有
，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
的离心率，过点，左顶点为A，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求
面积取最大值时的k的值．(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的
都有，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
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的一个顶点为
.
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.设椭圆的左顶点为D，求
的值.
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解题方法
【推荐1】已知直线
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆
上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为
，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．
（1）若l与直线x=a交于点P，求
的值；
（2）若|AB|=
，求直线l的倾斜角．
（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（1）若l与直线x=a交于点P，求
的值；（2）若|AB|=
，求直线l的倾斜角．
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，若在
，
，
，
四个点中有3个在
，求
的取值范围．
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【推荐1】已知
，
是其左、右焦点，直线
过点
，交椭圆于
两点，且在轴上方，点在线段
上.
(1)若是上顶点，
，求
的值；
(2)若
，且原点
到直线的距离为
，求直线的方程；
(3)证明：对于任意
，使得
的直线有且仅有一条.
，是其左、右焦点，直线过点，交椭圆于两点，且在轴上方，点在线段上.(1)若
是上顶点，，求的值；(2)若
，且原点到直线的距离为，求直线的方程；(3)证明：对于任意
，使得的直线有且仅有一条.
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解题方法
【推荐2】设椭圆
过
，
两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)椭圆E的右顶点为D，直线
与椭圆E交于A、B两点（A、B不是左右顶点），若其满足
，且直线l与以原点为圆心半径为
的圆相切，求直线l的方程.
过，两点，O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程；
(2)椭圆E的右顶点为D，直线
与椭圆E交于A、B两点（A、B不是左右顶点），若其满足，且直线l与以原点为圆心半径为的圆相切，求直线l的方程.
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的焦距与短轴长相等，点
在椭圆上.
为椭圆上两点，
是以
（斜率存在）为斜边的直角三角形（
的最大值.
