【推荐1】在平面四边形ABCD中，AD＝BD＝1，．

(1)求四边形ABCD面积的最大值；
(2)求对角线AC长的取值范围．

【推荐2】在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且的外接圆的半径为．
(1)证明：；
(2)若，求的面积．

【推荐3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．

【推荐1】十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值.

【推荐2】宜昌卷桥河湿地公园是一幅美丽的田园湿地画卷，它将自然山体、阳光草坪、亲水草滩、芒草湿地、溪谷密林等有机融合，设计的十分精致优美．为了迎接2023年的春天，公园里开辟了一块等腰直角三角形农田种植七彩油菜，其斜边米．为了方便游客观光，欲在上选择一点，修建两条观赏小径，点分别在边上，且小径与边的夹角都是．区域和区域种植粉色油菜，区域种植黄色油菜．
(1)随着春天到来，油菜均已开花，为了游客深度体验观赏，准备在种植黄色油菜区域内修建小径，当点在何处时，三条小径()的长度之和最小？
(2)种植粉色油菜的成本是100元/平方米，求种植粉色油菜的最少费用．

【推荐3】已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设，，分别为内角，，的对边，已知，，且，求的值.

【推荐1】已知直线l过点，与x轴正半轴交于点A､与y轴正半轴交于点B.
（1）求面积最小时直线l的方程（其中O为坐标原点）；
（2）求的最小值及取得最小值时l的直线方程.

【推荐2】已知某气垫船的最大船速是海里/时，其中，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比．当船速为30海里/时时，船每小时的燃料费用为600元，而其余费用（不论船速为多少）都是每小时864元．船从甲地行驶到乙地，甲乙两地相距100海里．
(1)试把船每小时使用的燃料费用（单位：元）表示成船速（单位：海里/时）的函数；
(2)试把船从甲地到乙地所需的总费用（单位：元）表示成船速（单位：海里/时）的函数；
(3)当船速为多少时，船从甲地到乙地所需的总费用最少?

【推荐3】我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”．已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为．
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，求常数的值；
(2)设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，求当为何值时，取得最小值，并求其最小值；
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，椭圆上的任意一点记为求证：的垂心必在椭圆上．