【推荐1】如图，在正方体中，，点在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（       ）

A．若为棱的中点，则直线平面

B．若在线段上运动，则的最小值为

C．当与重合时，以为球心，为半径的球与侧面的交线长为

D．若在线段上运动，则到直线的最短距离为

【推荐2】为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（       ）

A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．连接，构成一个八面体，则该八面体的体积为

D．点到球面上的点的最小距离为

【推荐3】已知球的直径，、、是球表面上的三个不同的点，，则（       ）

A．

B．线段的最长长度为

C．三棱锥的体积最大值为3

D．过作球的截面中，球心到截面距离的最大值为2

【推荐1】下列说法正确的有（       ）

A．若一个圆台的上､下底面半径分别为，则其内切球的表面积为

B．正方体的棱长为分别为棱的中点，经过三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为

C．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出的这个菱形水平放置时的直观图的面积为

D．正三棱锥的所有棱长均为2，其内切球体积为

【推荐2】已知棱长为1的正方体，以为圆心，为半径作圆弧为圆弧的三等分点（靠近点），则下列命题正确的是（       ）

A．

B．四棱锥的表面积为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．若为上的动点，则的最小值为

【推荐3】唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁的表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐1】在正方体中，，，分别为，，的中点，则（       ）
   

A．直线与所成的角为

B．直线与平面平行

C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是

D．点和到平面的距离之比是

【推荐2】四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（       ）

A．不存在点M，使得

B．的最小值为

C．四棱锥的外接球表面积为5π

D．点M到直线AB的距离的最小值为

【推荐3】为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（       ）

A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．直线与平面所成的角为

D．球离球托底面的最小距离为

【推荐1】《九章算术》是我国古代的数学经典名著，它在几何学方面的研究比西方早一千年，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，“鳖臑”几何体中，平面，，于点，于点．设，，，则有（       ）
   

A．四面体最长的棱为

B．平面平面

C．，，两两互相垂直

D．

【推荐2】“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点载去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）

A．与AB所成的角是60°的棱共有12条	B．AB与平面BCD所成的角为45°
C．二面角的余张值为－	D．经过A，B，C，D四个顶点的外接球半径为1

【推荐3】陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（       ）

A．圆锥的母线长为9	B．圆锥的表面积为
C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为	D．圆锥的体积为