【推荐1】在数列{a_n}中，a₁＝5，a_n+1＝4a_n﹣3，令b_n＝log₄（a_n﹣1）．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）记数列{b_n}的前n项和为S_n，若不等式（﹣1）ⁿkb_n＜2S_n+n+4对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知数列中，，当n取何值时，取得最值?

【推荐3】设是等比数列，，.
（1）求的通项公式；
（2）求；
（3）在和之间插入个数，其中，，使这个数成等差数列.记插入的个数的和为，求的最大值.

【推荐1】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足（n∈N*）.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：对任意的m∈N*，S_m，S_m+2，S_m+1成等差数列.

【推荐2】已知数列中，，
(1)判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；
(2)设数列满足：，求的前n项和.

【推荐3】从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，2021年投入资金1000万元，以后每年投入比上年减少.预测显示，2021年当地旅游业收入为300万元，以后每年旅游业收入比上年增加20万元.根据预测，解答以下问题：
(1)从2021年至2030年，该地十年的旅游业收入共计多少万元？
(2)从哪一年起该地的旅游业总收入将首次超过总投入？

【推荐1】已知数列的前项和，是公比大于的等比数列，且满足，.
(1)求和的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求证；
(3)对任意的正整数，设数列求.

【推荐2】已知数列的前项和为，若成等差数列，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和；
(3)设，求的前项和．

【推荐3】数列的前项和记为，，（）.
(1)求，；
(2)求数列的通项公式.

【推荐1】已知数列{a_n}中，a₁＝2，n（a_n+1﹣a_n）＝a_n+1，n∈N^*．
（1）设b_n ＝,求数列{b_n}的通项公式；
（2）若对于任意的t∈[0，1]，n∈N^*，不等式2t²﹣（a+1）t+a²﹣a+3恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知数列的前项和为，点在函数图象上；
(1)证明是等差数列；
(2)若函数，数列满足，记，求数列前项和；
(3)是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数，若不存在，说明理由.

【推荐3】记为数列的前n项和，已知.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设k为实数，且对任意，总有，求k的最小值.