如图，已知离心率为
的椭圆
的左右顶点分别为
､
，
是椭圆
上异于､的一点，直线
､
分别交直线
于
､
两点.直线
与
轴交于点
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段
的中点为
，问在轴上是否存在定点
，使得当直线
､
的斜率
､
存在时，
为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
的椭圆的左右顶点分别为､，是椭圆上异于､的一点，直线､分别交直线于､两点.直线与轴交于点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若线段
的中点为，问在轴上是否存在定点，使得当直线､的斜率､存在时，为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
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江苏省南京师范大学附属中学2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题（已下线）微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练
更新时间：2022-05-29 13:47:25
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【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为
，直线与椭圆交于另一点
，且点到轴的距离为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点是上与点
不重合的任意一点，直线
与轴分别交于点
．
①设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．①设直线
的斜率分别为，求的取值范围．②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
左焦点为
，且过点
.O为坐标原点，
与
的面积的比值为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线
与椭圆C交于P，Q两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，若k为，，的等比中项，求
面积的取值范围．
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点.O为坐标原点，与的面积的比值为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线
与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围．
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的右焦点为
，左、右顶点分别为
，过点
.
上一动点，且直线
，
分别与椭圆交于
恒过一定点.
【推荐1】设椭圆
的离心率，
右焦点到直线
的距离
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值．
的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（II）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为，两个顶点分别为
.过点
的直线交椭圆于两点，直线
与
的交点为.
(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点
使得
和
的面积为
，求的取值范围；
(2)求证：点在一条定直线上.
中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为.过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为.(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；(2)求证：点
在一条定直线上.
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，且离心率为
交椭圆
过定点；
，求四边形
面积的最小值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
在椭圆
上，且点
到的两焦点的距离之和为
．
（1）求的方程；
（2）设圆
上任意一点处的切线交于点、，是线段的中点，求
的值．
在椭圆上，且点到的两焦点的距离之和为．（1）求
的方程；（2）设圆
上任意一点处的切线交于点、，是线段的中点，求的值．
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【推荐2】如图，曲线
是以原点O为中心，，
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，
是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.所在椭圆和所在抛物线的标准方程；
(2)过作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设
，
，
，
分别表示
，
，
，
的面积，求
.
是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.
所在椭圆和所在抛物线的标准方程；(2)过
作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设，，，分别表示，，，的面积，求.
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面积S取得最大值时，直线EF的方程.
