如图，已知椭圆
的离心率
，由椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为椭圆的右顶点，过点
且斜率不为
的直线
与椭圆相交于点
（点
在
之间），若
为线段 
上的点，且满足
，证明：
．
的离心率，由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的右顶点，过点且斜率不为的直线与椭圆相交于点（点在之间），若为上的点，且满足，证明：．
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更新时间：2022-05-31 13:43:03
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【推荐1】已知直线
过椭圆
的一个顶点和一个焦点.
(1)求
的方程；
(2)若过点
的直线l与C交于
，
两点，且
，求直线l的方程.
过椭圆的一个顶点和一个焦点.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】已知离心率
，焦点在
轴上的椭圆与直线
相交于
，
两点，
为坐标原点，若
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过右焦点
的直线
与椭圆相交于，两点，且与圆
相切，试探究
的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由．
，焦点在轴上的椭圆与直线相交于，两点，为坐标原点，若．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若不经过右焦点
的直线与椭圆相交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由．
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的离心率为
，
的周长为8.
且斜率为
的直线
，在
是以点
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解题方法
【推荐1】设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于
，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若
是椭圆经过原点的弦，且
，求证：
为定值．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知直线
斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
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【推荐2】设椭圆的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线
所得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点
的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足
，求直线的方程.
的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线所得的弦长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过定点
的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，求直线的方程.
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与直线
相交于
时，求弦
的长度；
的直线，请说明理由？
