已知椭圆
：
的离心率为
，
，
为的左、右焦点，若过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点
，
，
的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
且斜率为
的直线
与椭圆有两个不同的交点
，在
轴上是否存在一点
，使得
是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.
：的离心率为，，为的左、右焦点，若过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，的周长为8.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，在轴上是否存在一点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.
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更新时间：2023-09-06 14:15:07
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【推荐1】已知焦点在x轴上且长轴长为4的椭圆C过点T（1，1），记l为圆O：x2+y2=1的切线
（1）求椭圆C的方程；
（2）若l与椭圆C交于A、B两点，求证：∠AOB为定值．
（1）求椭圆C的方程；
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解题方法
【推荐2】已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：
与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得
？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
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？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
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,以
与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点
直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C的焦点在x轴上，，分别为左、右焦点，对称中心为坐标原点，四个顶点围成的四边形的面积为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程.
(2)在椭圆上是否存在第一象限的点
使得
?若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
，分别为左、右焦点，对称中心为坐标原点，四个顶点围成的四边形的面积为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程.(2)在椭圆
上是否存在第一象限的点使得?若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知
与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆的短轴长为2.
（1）求的方程；
（2）如图所示，过右焦点的直线交椭圆于两点，直线
交于点，求△
面积的最大值.
与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的短轴长为2.（1）求
的方程；（2）如图所示，过右焦点
的直线交椭圆于两点，直线交于点，求△面积的最大值.
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，离心率
.
交椭圆于A，B，试计算线段AB的长.
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【推荐1】设、分别是椭圆：
的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，
的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
、
两点，点关于轴的对称点为
（与不重合)，试判定：直线
与轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．
、分别是椭圆：的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为（与不重合)，试判定：直线与轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，椭圆与抛物线
交于，两点(在轴上方)，椭圆的右焦点在直线
上，
为坐标原点，，，分别为椭圆的左､右､上顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点(异于顶点)，直线
与轴交于点，直线
上有一点满足
，证明：直线
经过点．
的离心率为，椭圆与抛物线交于，两点(在轴上方)，椭圆的右焦点在直线上，为坐标原点，，，分别为椭圆的左､右､上顶点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上一点(异于顶点)，直线与轴交于点，直线上有一点满足，证明：直线经过点．
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，其右焦点
到直线
的距离为
.
，
与椭圆
是
与椭圆
分别是线段
的中点，试判断直线
