已知椭圆E：
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：
与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得
？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得
？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-03-18 15:50:12
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：的左、右焦点分别为
，
，短半轴
长为1，点
在椭圆E上运动，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆
的方程；(2)当点
为椭圆的上顶点时，过点分别作直线
，
交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为
，
，且
，求证：直线
过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且与直线
垂直的直线交
轴负半轴于
，且
.
(1)若过
、、三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆
的方程；
(2)设
.过椭圆
右焦点且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆交于、
两点，点
是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点
，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于，且.(1)若过
、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；(2)设
.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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过点
，且其中一个焦点的坐标为
，
与椭圆交于两点
，在
为定值？若存在，求出点
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点
，
，是椭圆
上的动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
是椭圆的左、右顶点，直线
与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以
为直径的圆与直线
恒相切.
的左、右焦点，，是椭圆上的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）若
是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆，过左顶点
的直线交椭圆于点. 当直线的斜率是
时，点在轴上的射影恰好为右焦点
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知点
，设的中点为，直线
与直线
交于点.
（i）证明
；
（ii）过
且平行于的直线与直线交于点. 证明
.
，过左顶点的直线交椭圆于点. 当直线的斜率是时，点在轴上的射影恰好为右焦点.（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）已知点
，设的中点为，直线与直线交于点.（i）证明
；（ii）过
且平行于的直线与直线交于点. 证明.
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的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为-
.
，求k的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设分别是椭圆:
的左、右焦点，过作斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且椭圆上存在点,使
(为坐标原点).
（1）求椭圆的离心率；
（2）
，求椭圆的方程.
分别是椭圆:的左、右焦点，过作斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且椭圆上存在点,使(为坐标原点).（1）求椭圆
的离心率；（2）
，求椭圆的方程.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且
、
、
构成等差数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，点
是直线上的两点，且
．求四边形
面积
的最大值．
及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆
的方程；（2）如图，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且．求四边形面积的最大值．
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与椭圆
交于
，
两点.
时，求
；
的中点为
的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的离心率为，点为椭圆上一点，
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，点为椭圆上一点，的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的焦距为
，渐近线方程为
，
(1)求双曲线的方程；
(2)若对任意的
，直线
与双曲线总有公共点，求实数
的取值范围；
(3)若过点
的直线与双曲线交于
两点，问在轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.
的焦距为，渐近线方程为，(1)求双曲线
的方程；(2)若对任意的
，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范围；(3)若过点
的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.
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