如图所示，在棱长为2的正六面体
中，O为线段
的中点（图中未标出），以下说法正确的有（ ）．
中，O为线段的中点（图中未标出），以下说法正确的有（ ）．A．线段CD中点为E，则直线OE与平面 所成角的正弦值为 ． |
B．在线段 上取靠近B点的三等分点F，则直线 与直线 不共面． |
C．在平面 上存在一动点P，满足 ，则P点轨迹为一椭圆． |
D．在平面 上存在一动点Q，点Q到点O的距离和点Q到直线AB的距离相等，则点Q的轨迹为抛物线，其准线到焦点的距离为 ． |
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更新时间：2022-06-17 23:10:27
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【推荐1】某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图①）．已知球的体积为
，金属底座是由边长为4的正三角形
沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图②），则（ ）
，金属底座是由边长为4的正三角形沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图②），则（ ）A． ， ， ， 四点共面 |
B．经过，， 三点的截面圆的面积为 |
C．直线 与平面 所成的角为 |
D．奖杯整体高度为 |
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【推荐2】如图，在边长为1的正方体中，
是的中点，
是线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．当点与 点重合时，直线 平面 |
| B．当点移动时，点到平面的距离为定值 |
C．当点与点重合时，平面与平面 夹角的正弦值为 |
D．当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为 |
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中，
分别为棱
上的一点，且
，
是
的中点，
是棱
上的动点，则（ ）
时，
平面
时，
平面
时，存在点
四点共面
三条直线交于同一点
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【推荐1】已知正六棱锥
，
是侧棱
上一点(不含端点)，记直线
与直线
所成角为
，直线与平面所成角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
，是侧棱上一点(不含端点)，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
【推荐2】如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若是 的中点，当在底面上运动，且满足 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
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【推荐3】已知正四棱台的所有顶点都在球
的球面上，
，
，为
内部（含边界）的动点，则（ ）
的所有顶点都在球的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（ ）A． ∥平面 |
B．球的表面积为 |
C． 的最小值为 |
D．若 与平面所成角的正弦值为 ，则点轨迹长度为 |
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解题方法
【推荐1】如图，正方体的棱长为1，P为侧面
（含边界）内的动点，若直线
与的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，P为侧面（含边界）内的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A．点P的运动轨迹的长度为 |
| B．的长度为定值 |
C．当CP最小时，三棱锥 的体积为 |
D．存在点P，使得直线和平面 所成的角为 |
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【推荐2】如图，已知正方体的棱长为2，P，Q分别是
和底面ABCD上的动点（包含边界），且
，PQ的中点为M，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为2，P，Q分别是和底面ABCD上的动点（包含边界），且，PQ的中点为M，则下列说法正确的有（ ）A．点M的轨迹的面积为 |
B．直线 与BC所成角的余弦值的范围为 |
C．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
D． 的最小值为 |
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，其中
，
，则（
时，有且仅有一个点
时，有且仅有一个点
平面
时，三棱锥
的体积为定值
