【推荐1】在中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，，是等差数列．
(1)若a，b，c是等比数列，求；
(2)若，求．

【推荐2】的内角的对边分别为，角成等差数列，.
(1)若，求和；
(2)若的面积为，求.

【推荐3】已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．

【推荐1】已知为等差数列，公差为d，是公比为2的等比数列，且，．
(1)证明：；
(2)求集合的子集个数．

【推荐2】在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知正项等比数列的前项和为，满足___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】在数列中,已知,.
(1)若是等比数列,求的值；
(2)求数列的通项公式.

【推荐1】设等比数列满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5.求：a₁a₂…a_n的最大值.

【推荐2】在等比数列{a_n}中，公比，其前n项和为S_n，且S₂=6，___________.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，且数列{c_n}满足c₁=1，c_n+1﹣c_n=b_n+1b_n，求数列{c_n}的通项公式.
从①.S₄=30，②.S₆﹣S₄=96，③.a₃是S₃与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.

【推荐3】已知数列是递增的等差数列，，若，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和，求.

【推荐1】王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为a_n.
(1)求证：数列{-5000}为等比数列；
(2)如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？

【推荐2】各项都为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求出所有的正整数m，使得.

【推荐3】在等比数列{a_n}中.
（1）S₂＝30，S₃＝155，求S_n；
（2）a₁＋a₃＝10，a₄＋a₆＝，求S₅；
（3）a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，S_n＝126，求q.