已知抛物线
的焦点为F，
，过F作直线l交抛物线C于
，
两点.
(1)若直线l的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
是定值.
的焦点为F，，过F作直线l交抛物线C于，两点.(1)若直线l的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)设直线PA，PB的斜率分别为
，，求证：是定值.
21-22高二下·上海虹口·期末 查看更多[2]
（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
更新时间：2022-06-30 08:59:43
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知点
在抛物线
上．过点
的直线l与抛物线C交于A，B两点（异于点M）．
(1)若
的倾斜角为
，求弦长
；
(2)试探究直线AM与BM的斜率之积是否为定值：若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．
在抛物线上．过点的直线l与抛物线C交于A，B两点（异于点M）．(1)若
的倾斜角为，求弦长；(2)试探究直线AM与BM的斜率之积是否为定值：若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】过抛物线
上一点
作两条不同直线
，
且直线，与抛物线C的另外一个交点分别为A，B
（1）若直线，的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值；
（2）若直线
，且点F在直线AB上的射影为D，问：是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，试求出Q点坐标及；若不存在，请说明理由．
上一点作两条不同直线，且直线，与抛物线C的另外一个交点分别为A，B（1）若直线
，的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值；（2）若直线
，且点F在直线AB上的射影为D，问：是否存在定点Q，使得为定值？若存在，试求出Q点坐标及；若不存在，请说明理由．
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在抛物线
．
的垂直平分线交
轴于点N，交
为定值．
【推荐1】已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
，的中心和的顶点都在坐标原点，过点
的直线与抛物线分别相交于
两点（其中点
在第四象限内）．
(1)若
，求直线的方程；
(2)若坐标原点
关于直线的对称点
在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．
和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）．(1)若
，求直线的方程；(2)若坐标原点
关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的方程为
，点
为抛物线的焦点.
(1)若点是抛物线上的一个动点，且点
，求
的最小值；
(2)若点
，
，
都在抛物线上，直线
是圆
的两条切线，求直线
的方程．
的方程为，点为抛物线的焦点.(1)若点
是抛物线上的一个动点，且点，求的最小值；(2)若点
，，都在抛物线上，直线是圆的两条切线，求直线的方程．
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，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|≥6．
x+t与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|DE|的取值范围．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知平面内一动点
到点
的距离比到
轴的距离大1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线交曲线C于A、B，且有
，求直线的斜率．
到点的距离比到轴的距离大1．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交曲线C于A、B，且有 ，求直线的斜率．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知过点
的动直线与抛物线
相交于、两点．
(1)当直线
的斜率是
时，
．求抛物线
的方程；(2)对（1）中的抛物线
，当直线的斜率变化时，设线段的中垂线在轴上的截距为
，求的取值范围．
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作动直线
与抛物线
相交于
，求抛物线
，利用（1）中所求抛物线，试求点
