已知点
在抛物线
上．过点
的直线l与抛物线C交于A，B两点（异于点M）．
(1)若
的倾斜角为
，求弦长
；
(2)试探究直线AM与BM的斜率之积是否为定值：若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．
在抛物线上．过点的直线l与抛物线C交于A，B两点（异于点M）．(1)若
的倾斜角为，求弦长；(2)试探究直线AM与BM的斜率之积是否为定值：若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．
更新时间：2023-03-25 16:07:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线经过抛物线
的焦点
，且与抛物线交于
、
两点.
（1）若直线的倾斜角为
，求线段
的长；
（2）若
，求
的长.
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点.（1）若直线
的倾斜角为，求线段的长；（2）若
，求的长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线
，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1，
）．
（Ⅰ）求圆Ω的方程；
（Ⅱ）若直线l，m均过坐标原点O，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M，交圆Ω于点N，直线m交抛物线C于点P，交圆Ω于点Q，点P，Q，M，N均不同于原点O，求
达到最小值时直线l的方程．
，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1，）．（Ⅰ）求圆Ω的方程；
（Ⅱ）若直线l，m均过坐标原点O，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M，交圆Ω于点N，直线m交抛物线C于点P，交圆Ω于点Q，点P，Q，M，N均不同于原点O，求
达到最小值时直线l的方程．
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上一点
到其焦点
，
作倾斜角为
两点，若
，求实数
的值；
的垂线交
，若
的中点为
，且
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
上一点
到焦点的距离为3.
(1)求
，
的值；
(2)设
为直线
上除
，
两点外的任意一点，过作圆
的两条切线，分别与曲线
相交于点，和
，
，试判断，，，四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由.
上一点到焦点的距离为3. (1)求
，的值；(2)设
为直线上除，两点外的任意一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点，和，，试判断，，，四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，圆M的方程为x2＋y2－py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|＝
|RQ|．
(1)求出抛物线E和圆M的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点(点A，C在y轴同侧)，求证：|AC|·|BD|为定值．
|RQ|．(1)求出抛物线E和圆M的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点(点A，C在y轴同侧)，求证：|AC|·|BD|为定值．
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在抛物线
的直线
分别与
轴相交于点
.
，求证:
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，准线与
轴的交点为，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线
的标准方程．
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点，点
在的准线上，则是否存在点及直线，使得
为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的标准方程．(2)若过点
的直线与抛物线交于，两点，点在的准线上，则是否存在点及直线，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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，若圆
与抛物线
.
的直线
与抛物线
的直线
与抛物线
交于点
.
