如图所示，已知
平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形.
，F为CD的中点.
(1)证明：
平面BCE；
(2)证明：平面
平面CDE；
(3)求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.
平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点.(1)证明：
平面BCE；(2)证明：平面
平面CDE；(3)求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.
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更新时间：2022-07-02 12:53:15
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，平面
平面，
是棱
的中点.
，
.
（1）求证：
；
（2）若
是
的中点，求证：
平面
.
中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点.，.（1）求证：
；（2）若
是的中点，求证：平面.
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解题方法
【推荐2】已知在四面体
中，
，
，点
，
，
，分别为棱
，
，
，
上的点，且
，
，
，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
平面
；
（Ⅱ）当
变化时，求证：平面
平面.
中，，，点，，，分别为棱，，，上的点，且，，，.（Ⅰ）当
时，求证：平面；（Ⅱ）当
变化时，求证：平面平面.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
，
是
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，是中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐1】已知平行四边形中
，
，平面
平面，三角形
为等边三角形，
，
.，分别为线段，的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：平面
平面；
（3）求直线
与平面所成角的正切值.
中，，平面平面，三角形为等边三角形，，.，分别为线段，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正切值.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
是等边三角形，
平面
且
为中点．
（1）求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，是等边三角形，平面且为中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱
底面，且
，点是 的中点，连接
、、
.
（1）证明：
平面
；
（2）若四边形是正方形，求直线
与平面所成角的正切值.
中，侧棱底面，且，点是 的中点，连接、、. （1）证明：
平面；（2）若四边形
是正方形，求直线与平面所成角的正切值.
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【推荐1】如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．
（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．
（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．
（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．
（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥S—ABCD中，
底面ABCD，底面ABCD是矩形，且
，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED
平面SAB；
（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．
底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．（1）求证：平面BED
平面SAB；（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．
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是边长为2的正三角形，
.
为
的体积.
