已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的下顶点和上顶点分别为
，且
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当
时，求
的面积；
(3)求直线
与直线
的交点
的轨迹方程.
的离心率为，椭圆的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
时，求的面积；(3)求直线
与直线的交点的轨迹方程.
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四川省内江市市中区第六中学2021-2022学年高二上学期创新班入学考试数学试题（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2022/08/14 11:38:41
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
为椭圆的左焦点，
在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，
，且
．
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．
为椭圆的左焦点，在C上．(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，，且．①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，离心率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
、
分别为椭圆的左、右顶点，
为椭圆上一点（不在坐标轴上），直线
交
轴于点
，
为直线
上一点，且
，求证：、、三点共线.
经过点，离心率为，为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
、分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：、、三点共线.
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与椭圆
有相同焦点
，过焦点
，
与抛物线
的面积
的最小值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
＝1
的左焦点为F，右顶点为A，离心率为
，M为椭圆C上一动点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且
，求证：点Q到x轴距离为定值．
＝1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且
，求证：点Q到x轴距离为定值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】设椭圆过点 
，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线 与椭圆相交与两不同点 
时，在线段
上取点 ，满足
，证明：点 总在某定直线上
过点 ，且左焦点为（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）当过点
的动直线 与椭圆相交与两不同点 时，在线段上取点 ，满足，证明：点 总在某定直线上
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（
）过点
，
､
分别为椭圆
的斜率为
，直线
的斜率为
，且满足
，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上、下顶点为、，左焦点为
，定点
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为（
）的直线交椭圆于另一点，直线与轴交于点
（在，之间），直线
与
轴交于点
，若
，求的值．
的上、下顶点为、，左焦点为，定点，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，直线与轴交于点（在，之间），直线与轴交于点，若，求的值．
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【推荐2】如图，椭圆
：
的焦距为
，抛物线
：
与轴的交于点，过坐标原点的直线与相交于点，，直线
，
分别与相交于点，.
(1)证明：
､
的斜率之积为定值.
(2)记
､
的面积分别为
､
，求
的最小值，并求取最小值时直线的方程.
：的焦距为，抛物线：与轴的交于点，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.(1)证明：
､的斜率之积为定值.(2)记
､的面积分别为､，求的最小值，并求取最小值时直线的方程.
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，C经过E的右焦点F，点A，B为E的右顶点和上顶点，原点O到直线AB的距离为
.
与
的面积之比的取值范围.
