已知椭圆
与椭圆
具有共同的焦点
，
，点P在椭圆上，
，______．在下面三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并作答．
①椭圆过点
；②椭圆的短轴长为10；③椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的面积．
与椭圆具有共同的焦点，，点P在椭圆上，，______．在下面三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并作答．①椭圆
过点；②椭圆的短轴长为10；③椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的面积．
21-22高二·全国·课后作业 查看更多[10]
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更新时间：2022-08-28 15:29:40
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
：
过椭圆
：
的短轴端点，
分别是圆与椭圆上任意两点，且线段
长度的最大值为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作圆的一条切线交椭圆于
两点，求
的面积的最大值.
：过椭圆：的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.
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(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
：
与椭圆交于
，
两点，为坐标原点，且
，求
的面积．
的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
：与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，求的面积．
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有相同的焦点，且离心率为
.
，P是椭圆上的点，且
，求
解答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
（
）与椭圆交于
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，试探究
是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
（）的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
（）与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图所示，、分别为椭圆
的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点
到、两点的距离之和为4.
(1)求a的值和椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求
的面积．
、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.(1)求a的值和椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的焦点
作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积．
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中，椭圆
和点
为椭圆
与
的斜率之和为
，求线段
中点
的轨迹方程.
【推荐1】已知椭圆C：，F1(－1，0)，F2(1，0)分别为椭圆C的左，右焦点，M为C上任意一点，
的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过点F2的直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点．
（i）若k2＝
，且
，求m的值；
（ii）若x轴上任意一点到直线AF2与BF2的距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
，F1(－1，0)，F2(1，0)分别为椭圆C的左，右焦点，M为C上任意一点，的最大值为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)不过点F2的直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点．
（i）若k2＝
，且，求m的值；（ii）若x轴上任意一点到直线AF2与BF2的距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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解题方法
【推荐2】如图，点
是椭圆
的一个顶点，的长轴是圆
的直径，
、
是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆
于、两点，交椭圆于另一点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
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左、右焦点分别为
，
，过原点O且不与坐标轴垂直的直线
，求
面积的最大值.
