【推荐1】阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家.他的一个重要数学成就是“圆柱容球”定理：即在带盖子的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计）里放一个球，该球与圆柱形容器的两个底面和侧面都相切，则球的体积是圆柱形容器的容积的，并且球的表面积也是圆柱形容器的表面积的.求该圆柱形容器的容积与它的外接球的体积之比.

【推荐2】在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积.

【推荐3】直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，求：

（1）异面直线和所成的角；
（2）直三棱柱的体积．

【推荐1】已知四棱锥的高为，底面是直角梯形，其中，，，为边的中点.

（1）证明：平面；
（2）直线上是否存在一点，使得平面平面？请说明理由；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐2】在直三棱柱中，，，D，E分别为棱，的中点．

证明：；
若，求四棱锥的体积．

【推荐3】如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，D，E分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，为⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，⊥，N为垂足.

求证：⊥平面；

【推荐3】如图，四边形是正方形，平面，，．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．