已知椭圆
与双曲线
．若椭圆与双曲线的离心率分别为
，
，双曲线的渐近线的斜率小于3，求和的取值范围．
与双曲线．若椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于3，求和的取值范围．
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（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）
更新时间：2022-09-19 20:53:51
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【推荐1】设椭圆
的左、右顶点分别为是
，点
在椭圆上且异于两点，
为坐标原点.
（1）若直线
与
的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
（2）若
，证明直线
的斜率
满足
.
的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（1）若直线
与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若
，证明直线的斜率满足.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
.
(1)求椭圆
的方程及其离心率；
(2)若为椭圆上第一象限的点，直线
交
轴于点
，直线
交
轴于点
，且有
，求点的坐标.
经过点.(1)求椭圆
的方程及其离心率；(2)若
为椭圆上第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点，且有，求点的坐标.
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的顶点与焦点，若
，求该椭圆的离心率.
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【推荐1】已知双曲线
为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
为双曲线上的任意点.(1)求双曲线
的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；(2)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，
，
是双曲线
：
的两个焦点，上一点P满足
．求点P到的两条渐近线的距离之和．
，是双曲线：的两个焦点，上一点P满足．求点P到的两条渐近线的距离之和．
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中，已知
，
．
，求数列
的前
项和
；
，
构造双曲线
，求证：双曲线系
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【推荐1】已知双曲线以椭圆
的焦点为顶点，左右顶点为焦点，
（1）求该双曲线的标准方程
（2）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程.
的焦点为顶点，左右顶点为焦点，（1）求该双曲线的标准方程
（2）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程.
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【推荐2】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且经过点
，求双曲线的离心率及方程.
的一条渐近线方程为，且经过点，求双曲线的离心率及方程.
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