【推荐1】设S_n是数列{a_n}的前n项和且n∈N^*，所有项a_n＞0，且.
（1）证明：{a_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式.

【推荐2】已知数列各项均为正，且.
（1）设，求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列，求数列中前40项的和.

【推荐1】已知数列是一个等差数列，且，.
(1)求的通项；
(2)求的前项和的最大值.

【推荐2】已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，；．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】已知数列为公差不为零的等差数列, ,且,,成等比数列
（1）求数列的通项公式
（2）若数列满足,求数列的前项和.

【推荐1】已知等比数列各项都是正数，其中，，成等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设， 数列的前项和为，求．

【推荐2】在等比数列中，，，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前5项的和.

【推荐3】已知等差数列中，公差d为整数，其前n项和为．满足，且是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)设的前n项和为，求．

【推荐1】设是集合{且}中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．将各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表．

（1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由）；
（2）设是该三角形数表第行的个数之和所构成的数列，写出的通项公式；
（3）求的值.

【推荐2】已知数列满足，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】将正奇数1，3，5，7，按上小下大、左小右大的原则排成如下的数阵，已知由上往下数，从第2行开始，每一行所有的正整数的个数都是上一行的2倍．设是位于这个数阵中第行（从上往下数）、第列（从左往右数）的数．

（1）设，求数列的通项公式；
（2）若，求、的值；
（3）若记这个数阵中第行各数的和为，数列的前n项和为，求极限的值．