【推荐1】如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，，与平面所成角为，求该五面体的体积.

【推荐2】如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．

(1)求证：BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积；
(3)设（），且△ACD是以CD为底的等腰三角形，当为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为?

【推荐3】定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（2）在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.

【推荐1】如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.
（2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，四棱锥中，底面是边长为 4的菱形，，，为中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，求三棱锥的体积．

【推荐3】已知三棱柱中，平面平面，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成线面角的正弦值.

【推荐1】如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．

【推荐2】如图，在斜三棱柱中，，D为AB的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.
   
(1)求证：平面平面；
(2)已知，设到平面的距离为，试问取何值时，三棱柱的体积最大？并求出最大值.

【推荐3】如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且，．

(1)证明：平面平面ABD；
(2)若平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．