设函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)设函数
，直线
与曲线
及
都相切，且与切点的横坐标为
，求证：
.
.(1)若
，求证：；(2)设函数
，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.
更新时间：2022-10-11 14:51:51
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
为非零实数，函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间
（Ⅱ）若直线
与
和
的图像都相切，则称直线是
和
的公切线，已知函数和有两条公切线
（1）求
的取值范围
（2）若
分别为直线与图像的两个切点的横坐标，求证：
为非零实数，函数（Ⅰ）求函数
的单调区间（Ⅱ）若直线
与和的图像都相切，则称直线是和的公切线，已知函数和有两条公切线（1）求
的取值范围（2）若
分别为直线与图像的两个切点的横坐标，求证：
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
(1)若函数
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由；
(3)若
，
恒成立，求的取值范围.
，其中(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求的值；(2)讨论函数
极值点的个数，并说明理由；(3)若
，恒成立，求的取值范围.
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，
，
．
区间
上的最小值
；
作斜率为
的直线
，
，使直线
的图象和函数
的图象都相切，求实数
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，设函数的导函数为
，若函数和的图象在
处的两条切线
和
平行，则称
为函数和的“关联切点”．
(1)证明：对于任意的正实数a，函数和的“关联切点”有且只有一个；
(2)若两条切线和之间的距离为1，证明：
（其中e为自然对数的底数）．
，设函数的导函数为，若函数和的图象在处的两条切线和平行，则称为函数和的“关联切点”．(1)证明：对于任意的正实数a，函数
和的“关联切点”有且只有一个；(2)若两条切线
和之间的距离为1，证明：（其中e为自然对数的底数）．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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．
有两个不相等的实根
，且
，求证：
．
