已知
，圆
上有一动点
，设线段
的中点为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过原点
作的两条弦
、
，若、的斜率之积为
，证明:直线
过定点.
，圆上有一动点，设线段的中点为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过原点
作的两条弦、，若、的斜率之积为，证明:直线过定点.
更新时间：2022/11/04 23:27:54
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【推荐1】设
，是平面上两点，则满足
(其中
为常数，
且
)的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知
，
，且
.
（1）求点所在圆
的方程.
（2）已知圆
与
轴交于
，
两点(点在点的左边)，斜率不为0的直线
过点且与圆交于，
两点，证明：
.
，是平面上两点，则满足(其中为常数，且)的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知，，且.（1）求点
所在圆的方程.（2）已知圆
与轴交于，两点(点在点的左边)，斜率不为0的直线过点且与圆交于，两点，证明：.
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、
，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知圆
的圆心为
，且圆与
轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数
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、，动点满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知圆
的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.
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上的动点P满足：
其中O为坐标原点，A点的坐标为
.
上任取一点Q，作圆
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与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点.
（1）若过点
的直线被圆截得的弦长为
，求直线的方程；
（2）若在以为圆心半径为
的圆上存在点，使得
(为坐标原点)，求的取值范围；
（3）设
是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为
，点关于轴的对称点为
，如果直线
与轴分别交于
和
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点.（1）若过点
的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以
为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围；（3）设
是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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名校
【推荐2】已知圆M方程为
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，点在直线上，过P作圆M的切线
、
，切点为A、B．
(1)若P点坐标为
，求
(2)经过A、P、M三点的圆是否经过异于点的定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．
，直线的方程为，点在直线上，过P作圆M的切线、，切点为A、B．(1)若P点坐标为
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的定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．
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，动点
所在直线交圆
，
中点
面积的最大值.
