设
是公差不为零的等差数列，满足
，
，设正项数列
的前n项和为
，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)在
和
之间插入1个数
，使、、成等差数列；在和
之间插入2个数
、
，使、、、成等差数列；…，在
和
之间插入n个数
、
、…、
，使、、、…、、成等差数列，求
；
(3)对于（2）中求得的
，是否存在正整数m、n，使得
成立？若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，请说明理由．
是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前n项和为，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)在
和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…，在和之间插入n个数、、…、，使、、、…、、成等差数列，求；(3)对于（2）中求得的
，是否存在正整数m、n，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-11-06 13:28:41
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【推荐1】已知
为非零常数，
，若对
，则称数列为
数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设
，若为数列，证明：
；
(3)若为数列，证明：
，使得
．
为非零常数，，若对，则称数列为数列．(1)证明：
数列是递增数列，但不是等比数列；(2)设
，若为数列，证明：；(3)若
为数列，证明：，使得．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如果存在常数k使得无穷数列满足
恒成立，则称为
数列.
（1）若数列是
数列，
，
，求
；
（2）若等差数列是
数列，求数列的通项公式；
（3）是否存在数列
，使得
，
，
，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由.
满足恒成立，则称为数列.（1）若数列
是数列，，，求；（2）若等差数列
是数列，求数列的通项公式；（3）是否存在
数列，使得，，，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由.
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，
．
，求数列
；
，
，求数列
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的范围；
(2)证明：对任意正整数
，都有不等式
成立．
．(1)若
恒成立，求实数的范围；(2)证明：对任意正整数
，都有不等式成立．
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【推荐2】已知数列是等比数列，
，
，
，
成等差数列.
(1)求的通项公式和
；
(2)数列满足
；当
时，
；当
时，
.记数列的前项和为.
①若
，求
的值；
②若
，求证：
.
是等比数列，，，，成等差数列.(1)求
的通项公式和；(2)数列
满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.①若
，求的值；②若
，求证：.
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，均有
（k是常数且
）成立，则称数列
数列”？若存在，求出符合条件的数列
，设
，证明：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】设数列的前项和为，已知
，且
．
(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，设
，数列的前项和为，求
除以16的余数．
的前项和为，已知，且．(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中表示不超过的最大整数，如，，设，数列的前项和为，求除以16的余数．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设数列
的前n项和为，已知
，
，数列
是公差为的等差数列，n∈N*.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：
.
的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N*.（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）求证：
.
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，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：
（
）．
对一切
恒成立，求实数λ的取值范围．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知数列
满足
，
，其中常数
．
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求证：对于任意的，均有
；
（Ⅲ）当常数
时，设
，若存在实数
使得
恒成立，求的取值范围．
满足，，其中常数．（Ⅰ）若
，求的取值范围；（Ⅱ）若
，求证：对于任意的，均有；（Ⅲ）当常数
时，设，若存在实数使得恒成立，求的取值范围．
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【推荐2】已知数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)
表示不超过x的最大整数，
表示数列
的前
项和，集合
共有4个元素，求范围；
(3)
，数列
的前
项和为
，求证：
．
是正项等比数列，是等差数列，且，，，(1)求数列
和的通项公式；(2)
表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；(3)
，数列的前项和为，求证：．
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.
，其中
，且
，
的通项公式
有解，求q的值.
