【推荐1】设函数，函数的最小值为.存在，使成立，求实数m的取值范围？

【推荐2】求函数的最大值.

【推荐3】为全面落实“三高四新”战略定位和使命任务，推动“一极六区”建设走深走实，郴州市委市政府实施“人才兴郴”战略，加大科技创新力度，以科技创新催生高质量发展．某公司研发部决定将某项最新科研技术应用到生产中，计划该技术全年需投入固定成本600万元，每生产百件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品销售单价为万元/件，且每年生产的产品当年能全部销完．
(1)求全年的利润万元关于年产量百件的函数关系式；
(2)试求该企业全年产量为多少百件时，所获利润最大，并求出最大利润．

【推荐1】已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围：
（3）若实数满足，求的最小值.

【推荐2】已知幂函数 的图象经过点 ．
⑴ 试确定 m 的值 ；
⑵ 求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数 a 的取值范围．

【推荐3】在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v，（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比.
（1）写出气体流量速率v，关于管道半径r的函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到）.

【推荐1】已知幂函数是奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

【推荐2】已知幂函数在定义域上不单调．

(1)试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由；
(2)若，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知幂函数，其中，满足：①是区间上单调递增；②对任意的，都有.
(1)求同时满足①，②的幂函数的解析式；
(2)判断函数在定义域内的单调性并用函数单调性的定义证明．